如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，Q為底面圓周上一點．

(1)若QB的中點為C，OH⊥SC，求證：OH⊥平面SBQ；

(2)如果∠AOQ＝60°，QB＝2，求此圓錐的體積．

　(1)連結(jié)OC，∵SQ＝SB，OQ＝OB，QC＝CB，

∴QB⊥SC，QB⊥OC，∴QB⊥平面SOC.

∵OH⊂平面SOC，∴QB⊥OH，

又∵OH⊥SC，∴OH⊥平面SQB.

(2)連結(jié)AQ.∵Q為底面圓周上的一點，AB為直徑，

∴AQ⊥QB.

在Rt△AQB中，∠QBA＝30°，QB＝2，

∴AB＝＝4.

∵△SAB是等腰直角三角形，∴SO＝AB＝2，

∴V圓錐＝π·OA2·SO＝π.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求答下列三小題：
（1）在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，
則截去8個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是多少？
（2）圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16
2
π，求圓錐的體積．
（3）一簡單組合體的三視圖及尺寸如圖所示（單位：cm），求該組合體的表面積．

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