對于函數(shù) f（x）與 g（x）和區(qū)間E，如果存在x∈E，使|f（x）-g（x）|＜1，則我們稱函數(shù) f（x）與 g（x）在區(qū)間E上“互相接近”．那么下列所給的兩個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上“互相接近”的是（ ）
A．f（x）=x2．g（x）=2x-3
B．（x）=，g（x）=x+2
C．f（x）=e-x，g（x）=-
D．f（x）=lnx，g（x）=
【答案】分析：對照新定義，利用配方法、導數(shù)法可確定函數(shù)的值域，由此，就可以得出結論．
解答：解：對于A，f（x）-g（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2，∴不存在x∈（0，+∞），使|f（x）-g（x）|＜1，∴A不滿足；
對于B，，∴不存在x∈（0，+∞），使|f（x）-g（x）|＜1，
∴B不滿足；
對于C，h（x）=，h′（x）=＜0，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)減，
∴x→0，h（x）→1，∴存在x∈（0，+∞），使|f（x）-g（x）|＜1，∴C滿足；
對于D，h（x）=g（x）-f（x）=x-lnx（x＞0），h′（x）=，
令h′（x）＞0，可得x＞1，令h′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴x=1時，函數(shù)取得極小值，且為最小值，最小值為h（1）=1，∴g（x）-f（x）≥1，
∴不存在x∈（0，+∞），使|f（x）-g（x）|＜1，∴D不滿足；
故選C．
點評：本題重點考查對新定義的理解與運用，考查配方法、導數(shù)法求函數(shù)的值域，有一定的綜合性．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=e-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2 ）求證：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞ln(n+1)(n∈N*)；
（3）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的“分界線”．設函數(shù)h(x)=
1
2
x2，試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州一模）對于函數(shù) f（x）與 g（x）和區(qū)間E，如果存在x0∈E，使|f（x0）-g（x0）|＜1，則我們稱函數(shù) f（x）與 g（x）在區(qū)間E上“互相接近”．那么下列所給的兩個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上“互相接近”的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在唯一x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤2，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好函數(shù)”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：則函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+∞）上為“友好函數(shù)”的是
②
②
．（填正確的序號）
①f（x）=x2，g（x）=2x-4； 
②f（x）=2
x
，g（x）=x+3；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；
④f（x）=lnx，g（x）=x+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）與g（x）和區(qū)間D，如果存在x0∈D，使|f（x0）-g（x0）|≤1，則稱x0是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：
①f（x）=x2，g（x）=2x-2；
②f（x）=
x
，g（x）=x+2；
③f（x）=e-x，g（x）=-
1
x
；
④f（x）=lnx，g（x）=x，
則在區(qū)間（0，+∞）上的存在唯一“友好點”的是（　�。�
A、①②B、③④C、②③D、①④

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