已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝Sn·Sn－1(n≥2，Sn≠0)，a1=.

    (1)求證：{}為等差數(shù)列；

    (2)求滿足an>an－1的自然數(shù)n的集合.

 

答案：
解析：

答案：(1)證明：n≥2時(shí)，an=SnSn－1，即Sn －Sn－1＝SnSn－1，

    ∴.

    ∴{}是公差為－1的等差數(shù)列.

    (2)解：=＋(n－1)·(－1)=，

    ∴Sn=.

    a1=S1=，a2=S2－S1=.

    ∴a2＜a1.

    n≥3時(shí)，令an－an－1＝Sn－Sn－1－Sn－1＋Sn－2

    =＞0，解得n＜或＜n＜，

    ∴滿足an＞an－1的自然數(shù)n的集合為{3，4，5，7}.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案