Question

函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的定義域，然后分解函數(shù)：令t=x²-2x，則y=log

1

2

t，而函數(shù)y=log

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2

t在定義域上單調(diào)遞減，t=x²-2x在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y=log

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2

(x2-2x)可求

解答：解：由題意可得函數(shù)的定義域為：（2，+∞）∪（-∞，0）
令t=x²-2x，則y=log

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2

t
因為函數(shù)y=log

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2

t在定義域上單調(diào)遞減
t=x²-2x在（2，+∞）單調(diào)遞增，在（-∞，0）單調(diào)遞減
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)y=log

1

2

(x2-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（2，+∞）
故答案為：（2，+∞）

點評：本題主要考查了由對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)復合而成的復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關鍵是根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的求解法則的應用，解題中容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，這是解題中容易出現(xiàn)問題的地方．