Question

如圖，已知PE是圓O的切線．直線PB交圓O于A、B兩點(diǎn)，PA=4，AB=12，AE=4

3

．則PE的長為

 

，∠ABE的大小為

 

°．

Answer 1

分析：（1）要求：“PE的長”，只要切割線定理列出關(guān)于PE的方程式PE²=PA×PB，通過解方程求出PE的長即可；
（2）欲求：“∠ABE的大小”，根據(jù)弦切角知識(shí)，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于內(nèi)對(duì)角求得∠ABE．

解答：解：∵PE是圓O的切線，
∴由切割線定理得，
∴PE²=PA×PB=64，PE=8，
在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，
∴∠AEP=30°，
∴從而∠ABE=30°．
故填：8；30°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、角度以及圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．