Question

一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3 cm和6 cm，高是 cm.

求：（1）三棱臺的側棱長；

（2）斜高；

（3）側棱與底面所成的角的正切值；

（4）側面與底面所成的角；

（5）側面積.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：利用圖中的直角三角形與直角梯形進行求解. 如圖，設O1、O分別是上、下底面中心，則O1O＝cm. 連結A1O1并延長交B1C1于點D1，連結AO并延長交BC于點D，過A1作A1F⊥AD于點F，作　　   D1E⊥AD于點E. （1）在Rt△A1AF中，A1F＝ cm，AF＝AO－A1O1＝（6－3）＝（cm），所以，AA1＝（cm）. （2）在Rt△D1DE中，D1E＝，DE＝DO－D1O1＝（6－3）＝（cm）， 所以斜邊上的高D1D＝（cm）. （3）因為A1F⊥底面ABC，所以∠A1AF為側棱與底面所成的角. 所以tanA1AF＝. （4）因為D1D⊥BC，AD⊥BC，所以∠D1DA為側面與底面所成二面角的平面角， tanD1DA＝. 所以∠D1DA＝60°.（或還臺為錐，設棱錐的高為h，利用OA＝2OD，得tanD1DE＝＝2tanA1AF＝） （5）S側＝（3×3＋3×6）×＝（cm2）. 提示：