如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點.

（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；

（Ⅱ）求證：∥面.

 

【答案】

（1）根據(jù)邊長和勾股定理來證明即可

（2）要證明線面平行，則要結合判定定理來加以證明即可。

【解析】

試題分析：解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以

因為、都垂直于面,又面∥面,

所以四邊形為平行四邊形 ,則         2分

因為、、都垂直于面,則

  4分

所以所以為等腰直角三角形   6分

（II）取的中點，連接、（略）

考點：線面垂直，線面平行

點評：主要是考查了線面平行以及線線垂直的證明，屬于中檔題。

 

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如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFCH截去幾何體EFCHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是

[　　]
A．

EH∥FG

B．

四邊開EFGH是矩形

C．

Ω是棱柱

D．

Ω是棱臺

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得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且

，則下列結論中不正確的是          （    ）

A．                B．四邊開是矩形    

C．是棱柱                 D．是棱臺

 

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