Question

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，. 

（Ⅰ）由題意，得，解，得. ---------------2分
∴成立的所有n中的最小整數(shù)為7，即.-----------4分
（Ⅱ）由題意，得，對(duì)于正整數(shù)，由，得.       -------------------6分
根據(jù)的定義可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
∴

.    ---------------------9分
（Ⅲ）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.------10分
∵,根據(jù)的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m都有
，即對(duì)任意的正整數(shù)m都成立.
當(dāng)（或）時(shí)，得（或），----12分
這與上述結(jié)論矛盾！
當(dāng)，即時(shí)，得，解得.
∴ 存在p和q，使得；
p和q的取值范圍分別是，.      ----------14分