在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為

其中正確的是　      （請寫出所有正確結論的序號）

 

【答案】

②③④⑤

【解析】

試題分析：四邊形BFD1E有兩組對邊分別平行知是一個平行四邊形，故①不正確，

當兩條棱上的交點是中點時，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正確，

四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正確，

當E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點時，四邊形BFD1E面積的最小值為，故⑤正確．

總上可知有②③④⑤正確，

考點：面面平行性質定理，面面垂直判定定理

 

練習冊系列答案
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11、如圖所示在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段AD1上運動，給出以下四個命題：
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②二面角P-BC1-D的大小為定值；
③三棱錐D-BPC1的體積為定值；
④直線CP與直線ABC1D1所成的角為定值．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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（2）求四面體P-AC′D′的體積．

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