Question

當定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x-1）f'（x）＜0（x≠1），且y=f（x+1）為偶函數(shù)，當|x₁-1|＜|x₂-1|時，有（　�。�

A．f（x1）＞f（x2）

B．f（x1）≥f（x2）

C．f（x1）＜f（x2）

D．f（x1）≤f（x2）

Answer 1

因為函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，所以y=f（x+1）=f（-x+1），
即函數(shù)y=f（x）關于x=1對稱，所以f（2-x₁）=f（x₁），f（2-x₂）=f（x₂）．
當x＞1時，f'（x）＜0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞減，當x＜1時，f'（x）＞0，此時函數(shù)y=f（x）單調(diào)遞增．
①若x₁≥1，x₂≥1，則由|x₁-1|＜|x₂-1|，得x₁-1＜x₂-1，即1≤x₁＜x₂，所以f（x₁）＞f（x₂）．
②同理若x₁＜1，x₂＜1，由|x₁-1|＜|x₂-1|，得-（x₁-1）＜-（x₂-1），即x₂＜x₁＜1，所以f（x₁）＞f（x₂）．
③若x₁，x₂中一個大于1，一個小于1，不妨設x₁＜1，x₂≥1，則-（x₁-1）＜x₂-1，
可得1＜2-x₁＜x₂，所以f（2-x₁）＞f（x₂），即f（x₁）＞f（x₂）．
綜上有f（x₁）＞f（x₂）．
故選A．