定義向量的運(yùn)算（其中為向量的夾角），設(shè)為非零向量，則下列說(shuō)法正確的是      ．

①是非負(fù)實(shí)數(shù)

②若向量共線, 則有=0

③若向量垂直，則有=0

④若能構(gòu)成三角形，則三角形面積

 

【答案】

①②④

【解析】

試題分析：由定義及知①正確；

兩向量共線則有=0，所以=0，②正確；

若向量垂直，則=，=1，而為非零向量，所以③不正確；

由三角形面積公式知正確。

故答案為①②④。

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，向量的夾角，三角形面積公式。

點(diǎn)評(píng)：新定義問(wèn)題，看似新定義問(wèn)題難些，事實(shí)上，當(dāng)理解的本質(zhì)后，問(wèn)題的解決如同平面向量的數(shù)量積。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

出于應(yīng)用方便和數(shù)學(xué)交流的需要，我們教材定義向量的坐標(biāo)如下：取
e1
和
e2
為直角坐標(biāo)第xOy中與x軸和y軸正方向相同的單位向量，根據(jù)平面向量基本定理，對(duì)于該平面上的任意一個(gè)向量
a
，則存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ，μ，使得
a
=λ
e1
+μ
e2
，我們就把實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ）稱作向量
a
的坐標(biāo)．并依據(jù)這樣的定義研究了向量加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．現(xiàn)在我們用
i
和
j
表示斜坐標(biāo)系x‘Oy’中與x‘軸和y軸正方向相同的單位向量，其中＜
i
，
j
＞=
π
3
，
（1）請(qǐng)你模仿直角坐標(biāo)系xOy中向量坐標(biāo)的定義方式，用向量
i
和
j
做基底向量定義斜坐標(biāo)系x‘Oy’平面上的任意一個(gè)向量
a
的坐標(biāo)；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上研究斜坐標(biāo)系x‘Oy’中向量的加法、減法、數(shù)乘向量及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義向量的運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞（其中＜
a
，
b
＞為向量
a
，
b
的夾角），設(shè)
OA
，
OB
為非零向量，則下列說(shuō)法正確的是
①②④
①②④
．
①
OA
?
OB
是非負(fù)實(shí)數(shù)；
②若向量
OA
，
OB
共線，則有
OA
?
OB
=0；
③若向量
OA
，
OB
垂直，則有
OA
?
OB
=0；
④若O，A，B能構(gòu)成三角形，則三角形面積SOAB=
1
2
OA
?
OB
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

    （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

    （2）若函數(shù)值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052412383315625288/SYS201205241240187812685295_ST.files/image008.png">，求a，b的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)， 定義一種向量的運(yùn)算：，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)的圖像上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

       （1）求函數(shù)f（x）的解析式；

       （2）若函數(shù)值域?yàn)?img width=36 height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/02/07/15/2012020715152898248408.files/image076.gif' >，求a，b的值。

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