在直三棱柱中，，，D、E分別是棱、，的中點．

（I）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

解法一：（I）證明：取的中點G，連結(jié)EC、DG，

則∥且＝                      

    ∴四邊形為平行四邊形，

∴∥                                      

    又∵面，DG面

∴∥面                                                                           

（Ⅱ）延長CA交的延長線于點P，連結(jié)BP，過點A作AQ⊥，垂足為Q，連結(jié)BQ，

∵

∴

    ∴為二面角的平面角．                                       

在Rt△ADP中，

∴

∴

∴                                                   

解法二：

（I）以A為坐標(biāo)原點，AB、AC、分

別為軸、y軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），（0，0。2），（2，0，2），（0，2，2），D（0，0，1），E（1，1，2）．    

   ∴ ，

   

    設(shè)是平面的一個法向量．則

                                                                                                 

    ∴                                                                

    令，得

∴

∴

∵面

∴∥面                                                                                  

（Ⅱ）∵

    ∴是面的一個法向量．

    ∵∴，又                                            

   ∴

∴二面角的余弦值為.                                                         

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年吉林一中理）（12分） 如圖，在直三棱柱中，，AC，BC1，

，D是的中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱中，，，D為側(cè)面的中心，E為BC的中點。

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市部分區(qū)縣2010屆高三第三次診斷性考試（理） 題型：解答題

 

如題圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點E的位置，若不存在，

 說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市部分區(qū)縣2010屆高三考前沖刺（理） 題型：解答題

 

如圖，在直三棱柱中，平面，D為AC中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在點E，使二面角.的

 正切值為，若存在，確定點E的位置，若不存在，

 說明理由.

 

 

 

 

 

 

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