Question

若將函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

π

4

個(gè)單位，則所得圖象的一條對稱軸的方程為（　　）

• A、x=-

  π

  8

• B、x=-

  π

  4

• C、x=

  π

  8

• D、x=

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（2x-

π

4

），再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性得到所得圖象的一條對稱軸的方程．

解答： 解：若將函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），
可得函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

）的圖象；
再把所得圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x-

π

4

）+

π

4

]=2sin（2x-

π

4

）的圖象．
令2x-

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

3π

8

，
顯然所得圖象的一條對稱軸的方程為x=-

π

8

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．