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已知圓經過極點O，與極軸交于A(2a，0)點，求圓的極坐標方程．

答案：略
解析：

解：設M(ρ，θ)為圓上除A(2a，0)外的任意一點，連結OM，AM，在三角形AOM中，我們有|OA|=2a，|OM|=ρ，∠AOM=θ，∠AMO=90°，故△AOM為直角三角形．所以有|OA|cosθ=|OM|，即2acosθ=ρ．

所以，所求的圓的極坐標方程為ρ=2acosθ．

可以驗證點，(2a，0)也滿足ρ=2acosθ，即A(2a，0)和極點O也在這個圓上．


提示：

分析：如圖所示，設M(ρ，θ)為圓上任意一點，連OM、MA得直角三角形AOM，由于|OM|=ρ．|OA|=2a，∠AOM=θ，∠AMO=90°，因而在直角三角形AOM中，由已知可以求出OM，即ρ與θ的關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的參數方程為
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），
（1）以原點O為極點、x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，寫出圓C的極坐標方程；
（2）已知直線l經過原點O，傾斜角α=
π
6
，設l與圓C相交于A、B兩點，求O到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（請考生在三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線l的方程分別為：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t為參數）．若圓C被直線l平分，則實數x0的值為
-1
-1
．
（B）（不等式選做題）若關于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要條件是2≤x≤3，則實數m的取值范圍是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （幾何證明選講） 如圖，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連PD交圓O于點E，則PE=
3
7
7
3
7
7
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省泉州市安溪縣高三期末質量檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數方程；

（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三上學期期末理科數學試卷 題型：解答題

選修4—4：坐標系與參數方程

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（1）寫出直線的參數方程；

（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

 

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