6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC和BD相交于點E，BC=CD．
（Ⅰ）求證：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，求DE•BE的值．

分析 （Ⅰ）證明△DCE∽△ACD，即可證明：DC2=CE•CA；
（Ⅱ）若DC=3，AE=8，由相交弦定理可求DE•BE的值．

解答 （Ⅰ）證明：∵BC=CD，
∴$\widehat{BC}=\widehat{DC}$，
∴∠CDE=∠CAD，
∵∠DCE=∠ACD，
∴△DCE∽△ACD，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴DC2=CE•CA；
（Ⅱ）解：∵DC2=CE•CA=CE（AE+CE），DC=3，AE=8，
∴9=CE（8+CE），
∴CE=1，
∴由相交弦定理可得，DE•BE=AE•CE=8．

點評 本題考查三角形相似的判定與性質，考查相交弦定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，所有棱長都為2的正三棱柱BCD-B'C'D'，四邊形ABCD是菱形，其中E為BD的中點．
（1）求證：平面BC'D∥面AB'D'；
（2）求證：平面C'CE⊥平面AB'D'．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知A，B，P是直線l上三個相異的點，平面內的點O∉l，若正實數(shù)x，y滿足$4\overrightarrow{OP}=2x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{4}$C．$\frac{{3+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某校在規(guī)劃課程設置方案的調研中，隨機抽取50名文科學生，調查對選做題傾向得下表：
 傾向“平面幾何選講”傾向“坐標系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計
男生164626
女生481224
合計20121850
（Ⅰ）從表中三種選題傾向中，選擇可直觀判斷“選題傾向與性別有關系”的兩種，作為選題傾向變量的取值，分析有多大的把握認為“所選兩種選題傾向與性別有關系”．（只需要做出其中的一種情況）
（Ⅱ）按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的學生中抽取8人進行問卷．
（ⅰ）分別求出抽取的8人中傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)；
（ⅱ）若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001
k02.7063.8416.63510.828
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知A，B，C，D四點共圓，BA，DC的延長線交于點M，CA，DB的延長線交于點F，連接FM，且FM⊥MD．過點B作FD的垂線，交FM于點E
（Ⅰ）證明：△FAB∽△FDC
（Ⅱ）證明：MA•MB=ME•MF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設f（x）的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+2．
（I）當x＞0時，求證：f（x）＞g（x）；
（Ⅱ）當x≥1時，若不等式f（x）≥2ax-a≥g（x）-$\frac{3}{2}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-x（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（0＜x1＜x2），記過點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直線的斜率為k，問是否存在a，使k=-2a-$\frac{1}{2}$，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，AB=2，求二面角P-AC-D的平面角的正切．

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同步練習冊答案