Question

設(shè)S=1+

1

22

+

1

32

+…+

1

1002

，則S的范圍是（　�。�

• A、(1，

  3

  2

  )
• B、(

  3

  2

  ，2)
• C、（2，3）
• D、(2，

  5

  2

  )

Answer 1

分析：對所要求的和進(jìn)行變形①s＞1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

100×101

，②s＜1+

1

22

+

1

3×4

+

1

4×5

…+ 

1

100×101

，然后在①②中分別利用裂項(xiàng)求和分別進(jìn)行求解，從而判斷結(jié)果．

解答：解：∵s=1+

1

22

+ 

1

32

+ …+

1

1002

＜1+

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

99×100

=1+1- 

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=2- 

1

100

＜2
又∵s=1 +

1

22

+

1

32

+…+

1

1002

＞1+

1

22

+

1

3×4

+ …+

1

100×101

=

5

4

+

1

3

- 

1

101

=

19

12

-

1

101

＞

3

2

∴

3

2

＜s＜2
故選B

點(diǎn)評：本題以不等式為載體，重點(diǎn)考查了數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是要對所要求和的式子進(jìn)行變形進(jìn)而利用裂項(xiàng)求和，從而可證明結(jié)論，放縮法也是本題的一個(gè)難點(diǎn)．