Question

已知正三棱錐S-ABC中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且SA⊥BE，則SB與底面ABC所成角的余弦值為

6

3

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角，確定各側(cè)面是全等的等腰直角三角形，即可得到結(jié)論．

解答：解：過(guò)點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，連接OB，則點(diǎn)O為正三角形ABC的中心，∠SBO即為所求角
∵AO是AS在平面ABC內(nèi)的射影，且AO⊥BC
∴SA⊥BC
又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SB
Rt△SAB內(nèi)，設(shè)SA=SB=a，則AB=

2

a，OB=

2

3

•

3

2

•

2

a=

6

3

a
∴cos∠OBS=

OB

SB

=

6

3

故答案為：

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．