Question

（2007•靜安區(qū)一模）（文）函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是

[2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先根據(jù)基本不等式求出最小值時x的值，然后研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：f(x)=x+

2

x

≥ 2

2

當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時取等號
該函數(shù)在（0，

2

）上單調(diào)遞減，在（

2

，2]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=

2

時函數(shù)取最小值2

2

，x趨近0時，函數(shù)值趨近無窮大
故函數(shù)f(x)=x+

2

x

(x∈(0 ， 2 ] )的值域是[2

2

，+∞)
故答案為：[2

2

，+∞)

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，重點(diǎn)考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立條件的正確運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．