Question

已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸A₁A₂，虛軸為B₁B₂，將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起，使雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F₂折至點(diǎn)F，若點(diǎn)F在平面A₁B₁B₂內(nèi)的射影恰好是該雙曲線(xiàn)左頂點(diǎn)A₁，則直線(xiàn)B₁F與平面A₁B₁B₂所成角的正切值為    ．

Answer 1

【答案】分析：通過(guò)雙曲線(xiàn)方程，求出a，b，c的大小，就是OA₁，OB₁，OF，由題意畫(huà)出圖形，直線(xiàn)B₁F與平面A₁B₁B₂所成角的正切值就是，求解即可．
解答：解：由題意作出幾何圖形如圖：
雙曲線(xiàn)的實(shí)軸A₁A₂，虛軸為B₁B₂，
所以a=2，b=1，c=；即：OA₁=2，OB₁=1，OF=；
所以直線(xiàn)B₁F與平面A₁B₁B₂所成角的正切值就是，
即：==，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查雙曲線(xiàn)與幾何體的關(guān)系，幾何體的折疊與展開(kāi)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，題目新穎，仔細(xì)分析不難解答．