表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（ ）
A．3，
B．，
C．，
D．3，
【答案】分析：設(shè)出AD，然后通過球的直徑求出AD，解出∠AOB，可求A，B兩點的球面距離．
解答：解：根據(jù)題意畫出示意圖，如圖．
表面積為16π的球的半徑R=2，
設(shè)△ABC所在小圓的半徑為r，
在△ABC中，由正弦定理得：
2r=，r=1
∴在直角三角形AOQ中，
OQ==，
則球心到截面ABC的距離為：；
當點C在BQ的延長線上時，B、C兩點間球面距離最大，
在直角三角形BOQ中，BO=2，BQ=1，
∴∠BOQ=30°，
∴B、C兩點間球面距離最大值為：∠BOC×R=．
故選C．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度．（大圓就是經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓） 我們把這個弧長叫做兩點的球面距離．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=
3
，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（　�。�
A、3，
2π
3
B、
3
，
π
3
C、
3
，
2π
3
D、3，
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球O的表面積為16π，且球心O在60°的二面角α-l-β內(nèi)部，若平面α與球相切于M點，平面β與球相截，且截面圓O1的半徑為
3
，P為圓O1的圓周上任意一點，則M、P兩點的球面距離的最值為
2π
2π
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知球O的表面積為16π，且球心O在60°的二面角α-l-β內(nèi)部，若平面α與球相切于M點，平面β與球相截，且截面圓O1的半徑為，P為圓O1的圓周上任意一點，則M、P兩點的球面距離的最值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西師大附中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

表面積為16π的球面上有三點A、B、C，∠ACB=60°，AB=，則球心到截面ABC的距離及B、C兩點間球面距離最大值分別為（ ）
A．3，
B．，
C．，
D．3，

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