設(shè)數(shù)列 {an} 中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差數(shù)列，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）試問數(shù)列 {an} 能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫出它的充要條件并加以證明；若不能，請說明理由．

解（Ⅰ），
因為，所以，得   4分
（Ⅱ）方法一：因為，所以，
得：，
當(dāng)時,,顯然成立;
當(dāng)時,是以為首項，－1為公比的等比數(shù)列，
所以，得：

為等比數(shù)列為常數(shù)，易得當(dāng)且僅當(dāng)時，為常數(shù)。
方法二：因為，所以，
即，故是以為首項，－2為公比的成等比數(shù)列，
所以，得：（下同解法一）
方法三：由前三項成等比得，進(jìn)而猜測，對于所有情況都成立，再證明。
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列，首項為1的等比數(shù)列的公比為，且成等比數(shù)列。
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)成等差數(shù)列，求k和t的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，等比數(shù)列的首項為2，公比為.
（Ⅰ）若，問等于數(shù)列中的第幾項？
（Ⅱ）數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，當(dāng)時，試比較與的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將一組以1開頭的連續(xù)的正整數(shù)寫在黑板上，插去其中一個數(shù)后，余下的數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為，則插去的那個數(shù)為（      ）.
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項和，對任意，有.函數(shù)，數(shù)列的首項
�。á瘢┣髷�(shù)列的通項公式；
�。á颍┝�求證：是等比數(shù)列并求通項公式；  
�。á螅┝�，，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義一種運(yùn)算＆，對于，滿足以下性質(zhì)：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,則2008＆2的數(shù)值為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若數(shù)列滿足：
(I) 證明數(shù)列是等差數(shù)列；.
(II) 求使成立的最小的正整數(shù)n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項.
（1）求數(shù)列的通項公式
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項公式及前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中, 則______________                 

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