Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=-f（x），x＞1時(shí)f（x）單調(diào)遞增，如果x₁＜x₂，x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　�。�

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)

Answer 1

分析：由f（2-x）=-f（x），知函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)且f（1）=0，由當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，知當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，由此能求推導(dǎo)出f（x₁）+f（x₂）＜0．

解答：解：∵f（2-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)
令x=1，得f（1）=-f（1），則f（1）=0，
∵當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∵x₁+x₂＜2，且（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴設(shè)x₁＜x₂，則x₁＜1＜x₂，
f（x₁）=-f（2-x₁），x₂＜2-x₁，
∵x＞1，f（x）是增函數(shù)，
∴f（x₂）＜f（2-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的合理運(yùn)用，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．