已知實數(shù)x、y滿足：
y-x+2≥0
x2+y2≤4
，則z=y-
3
x的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=y-
3
x得y=
3
x+z，
平移直線y=
3
x，由圖象可知當直線經(jīng)過點C（2，0）時，直線y=
3
x+z的截距最小，此時z=-2
3
，
當直線y=
3
x+z與圓在第二象限相切時，直線y=
3
x+z的截距最大，
則d=
|z|
12+(
3
)2
=
|z|
2
=2，解得z=±4，
故z的最大值為4，
則-2
3
≤z≤4，
故答案為：[-2
3
，4]
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線和圓的位置關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l過點N（4，0），傾斜角為α．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程，及當α=
π
2
時，直線l的極坐標方程l′．
（2）已知從極點O作直線m與直線l′相交于點M，在OM上取一點P，使|OM|•|OP|=4，求點P的極坐標方程，并說明P的軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上除長軸、短軸端點外的任一點，過點P作直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點，設l與y軸的交點為A，過點P作與l垂直的直線m，設m與y軸的交點為B，求證：△PAB的外接圓經(jīng)過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某個樣本的頻率分布直方圖中，共有7個小矩形，已知最中間的一個矩形的面積是其他6個矩形面積的
1
4
，又知樣本容量為80，則最中間一組的頻數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點P為圓O的弦AB上的任意點，連結PO，使∠OPC=90°，PC交圓于C，若AP=4，PC=3，則PB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高一、高二、高三分別有學生1600名，1200名，800名．為了解該校高中學生的牙齒健康狀況
，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣，若高三抽取20名學生，則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某算法的流程圖如圖所示，則程序運行結束時輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）丨y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1y1+x2y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列五個集合：
①M={（x，y）丨y=
1
x
}；
②M={（x，y）丨y=（x-1）2}；
③M={（x，y）丨y=sinx+1}；
④M={（x，y）丨y=log3x}；
⑤M={（x，y）丨y=ex-2}．
其中是“垂直對點集”的所有序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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