求函數(shù)y=x+
2x-1
的值域
 
．
分析：先對根式整體換元（注意求新變量的取值范圍），把原問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域的問題即可．
解答：解：令t=
2x-1
，（t≥0），
則x=
t2+1
2
，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（t）=
t2+1
2
+t=
(t+1)2
2
在t≥0上的值域問題，
因為t≥0時，函數(shù)f（t）有最小值f（0）=
1
2
．無最大值，故其值域為[
1
2
，+∞）．
即原函數(shù)的值域為[
1
2
，+∞）．
故答案為：[
1
2
，+∞）
點評：本題主要考查用換元法求值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上求值域問題．換元法求值域適合于函數(shù)解析式中帶根式且根式內(nèi)外均為一次形式的題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f(x)=
2
x
+
9
1-2x
（x∈(0，
1
2
)）的最小值，指出取最小值時x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求函數(shù)y=x+
2x-1
的值域______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀：
設平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因為
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a21
+
a22
×
b21
+
b22
，
當且僅當θ=0時，等號成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a21
+
a22
+
a23
)(
b21
+
b22
+
b23
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案