設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有數(shù)學(xué)公式的導(dǎo)數(shù)小于零恒成立，則不等式數(shù)學(xué)公式的解集是


  1. A.
    （一2，0）∪（2，+∞）
  2. B.
    （一2，0）∪（0，2）
  3. C.
    （-∞，-2）∪（2，+∞）
  4. D.
    （-∞，-2）∪（0，2）
D
分析：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，求出的導(dǎo)數(shù)；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，判斷函數(shù)y= 在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）內(nèi)的正負(fù)；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（-∞，0）內(nèi)的正負(fù)性．則x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得．
解答：由=
因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，有＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，
∴y=在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
∵f（2）=0，
∴在（0，2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（2，+∞）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴在（-∞，-2）內(nèi)恒有f（x）＞0；在（-2，0）內(nèi)恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)法則及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，�？衫脤�(dǎo)函數(shù)來(lái)判斷，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
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3、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-1，則f（-1）=（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）＞xf′（x）恒成立，則不等式xf（x）＞0的解集為（　�。�

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f( 
1
2
 )=2，則f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．

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設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2+a（a是常數(shù)）．則x∈[2，4]時(shí)的解析式為（　�。�
A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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