Question

對于方程

x2

2

+

y2

m-1

=1（m∈R且m≠1）的曲線C，下列說法錯誤的是（　�。�

A、m＞3時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓

B、m=3時，曲線C是圓

C、m＜1時，曲線C是雙曲線

D、m＞1時，曲線C是橢圓

Answer 1

分析：對于方程

x2

m

+

y2

n

=1，當(dāng)m＞n＞0時，表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)n＞m＞0時，表示焦點在y軸上的橢圓；當(dāng)n=m＞0時，表示圓；當(dāng)n＞0＞m時，表示焦點在y軸上的雙曲線；當(dāng)m＞0＞n時，表示焦點在x軸上的雙曲線；由此對m-1進行分類討論，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：對于方程

x2

2

+

y2

m-1

=1（m∈R且m≠1）的曲線C，
當(dāng)m＞3時，即m-1＞2時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓，故A正確；
當(dāng)m=3時，即m-1=2時，曲線C是圓心為原點，半徑為

2

的圓，故B正確；D錯誤
當(dāng)m＜1時，即m-1＜0時，曲線C是焦點在x軸上的雙曲線，故C正確；
故選D．

點評：本題考查的知識點是曲線與方程，熟練掌握方程

x2

m

+

y2

n

=1，在不同情況下表示曲線的形狀是解答的關(guān)鍵．