已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，

試題分析：（1）由，
而曲線在點處的切線垂直于，所以，解方程可得的值；
（2）由（1）的結(jié)果知于是可用導函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；
試題解析：
解：（1）對求導得，由在點處切線垂直于直線知解得；
（2）由（1）知，則
令，解得或.因不在的定義域內(nèi)，故舍去.
當時，故在內(nèi)為減函數(shù)；
當時，故在內(nèi)為增函數(shù)；
由此知函數(shù)在時取得極小值.
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知g(x)為三次函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2ax(a≠0)的導函數(shù)，則它們的圖象可能是 (　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
⑴ 若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；
⑵ 若存在，使，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)敘述錯誤的是（   ）
A．在區(qū)間上單調(diào)遞減
B．在定義域上沒有最大值
C．在處取最大值3
D．的圖像在點處的切線方程為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，函數(shù)g(x)＝f(x)＋x2的圖象在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）如圖，從點P1（0，0）做x軸的垂線交曲線y=ex于點Q1（0，1），曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2，再從P2做x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為（xk，0）（k=1，2，…，n）．

（Ⅰ）試求xk與xk﹣1的關(guān)系（2≤k≤n）；
（Ⅱ）求|P1Q1|+|P2Q2|+|P3Q3|+…+|PnQn|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（   ）
A．B．-1C．4D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在處的導數(shù)=     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，要使函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，則的值為     ．            

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