在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,且a=1,c=4,則△ABC的面積為(  )
A、1
B、2
C、
3
D、2
3
分析:由A,B及C成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的性質得到B的度數(shù),進而求出sinB的值,再由a及c的值,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.
解答:解:∵A,B,C成等差數(shù)列,
∴2B=A+C,又A+B+C=π,
∴3B=π,即B=
π
3
,又a=1,c=4,
則△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×1×4×
3
2
=
3

故選C
點評:此題考查了三角形的面積公式,等差數(shù)列的性質,以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)等差數(shù)列的性質,由題意求出B的度數(shù)是本題的突破點,熟練掌握三角形的面積公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是( 。
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案