（本題12分）

長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

 (Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

（本題12分）

解:(Ⅰ) 證明：依題意：，且在平面外．……2分

∴平面   …………………………………………………3分

(Ⅱ) 證明：連結(jié)

∵ 

∴平面…………4分

又∵在上，∴在平面上

∴…………………………5分

∵ ∴     

 ∴

∴中，…………………………………6分

同理：

∵中，

∴   …………………………………………………………7分

∴平面………………………………………………………8分

(Ⅲ)解：∵平面

∴所求體積 ……………………………………10分

  ………………………………12分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考文數(shù) 題型：解答題

本題12分）
長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省湛江市高三下學(xué)期第六次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）在中，

（Ⅰ）求AB的值；

（Ⅱ）求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山西省忻州市高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

在長方體中，，過、、

三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾

何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

(Ⅰ)求棱的長；

(Ⅱ)若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角

的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）

長方體中，，，是底面對(duì)角線的交點(diǎn).

 (Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求證：平面；

(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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