已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設(shè)P(4,0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E．

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

    （III）求的取值范圍．

 

【答案】

 

解：（1）由題意知，，即，

又，，故橢圓的方程為     3分

（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

由，德     ①      

設(shè)點，得     5分

，即，         6分

又，直線的方程為，      7分

令，得，

將代入整理得    ②    9分

由①得，代入②整理得，

所以直線與軸相交于定點；         11分

（3）由（2）有

    15分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑

的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴

求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點

C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C ：（a＞b＞0），直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1、F2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C（，0），求實數(shù)k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+（a＞b＞0）的焦距為4，且過點P（，）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（x，y）（xy≠0）為橢圓C上一點，過點Q作x軸的垂線，垂足為E．取點A（0，2），連接AE，過點A作AE的垂線交x軸于點D．點G是點D關(guān)于y軸的對稱點，作直線QG，問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省蘇州大學(xué)高考數(shù)學(xué)考前指導(dǎo)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0），直線l過點A（a，0）和
B（0，b）．
（1）以AB為直徑作圓M，連接MO并延長，與橢圓C的第三象限部分交于N，若直線NB是圓M的切線，求橢圓的離心率；
（2）已知三點D（4，0），E（0，3），G（4，3），若圓M與△DEG恰有一個公共點，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案