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已知向量數學公式,數學公式,x∈R,設函數數學公式
(Ⅰ)求函數f(x)的最大值及相應的自變量x的取值集合;
(II)當數學公式數學公式時,求數學公式的值

(Ⅰ)∵,
=(sinx,cosx+sinx)•(2cosx,cosx-sinx)=2sinxcosx+cos2x-sin2x(1分)
=sin2x+cos2x(3分)
=(4分)
∴函數f(x)取得最大值為.(5分)
相應的自變量x的取值集合為{x|(k∈Z)}(7分)
(II)由,即
因為,所以,從而(9分)
于是==
=(14分)
分析:(Ⅰ)通過向量關系求出數量積,然后利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數為:,即可求函數f(x)的最大值,借助正弦函數的最大值求出相應的自變量x的取值集合;
(II)當時,直接得到,求出,化簡的表達式,利用兩角和的正弦函數,整體代入,求得的值.
點評:本題是中檔題,考查了向量的數量積的計算,二倍角和兩角和的正弦函數,三角函數的最值,考查轉化思想,整體代入思想,合理應用角的變形,二倍角公式的轉化,是本題的難點,注意總結應用.
練習冊系列答案
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