為了求函數(shù)，函數(shù)，軸圍成的曲邊三角形的面積,古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間二等分，求出陰影部分矩形面積，記為;第二次將區(qū)間三等分，求出陰影部分矩形面積，記為；第三次將區(qū)間四等分，求出

……依此類推，記方案一中，方案二中，其中

①  求

②  求的通項(xiàng)公式，并證明

③  求的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想的取值范圍。并由此推出的值（只需直接寫出的范圍與的值，無須證明）

參考公式：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

（1），，；（2）；（3）見解析

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的求和的運(yùn)用。

解：① 

      ……………  3分

    ②          

 ……………7分

                    ……………  9分

③

     ……………  12分

可以推出，  ……………  14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了求函數(shù)y=x2，函數(shù)x=1，x軸圍成的曲邊三角形的面積S，古人想出了兩種方案求其近似解（如圖）：第一次將區(qū)間[0，1]二等分，求出陰影部分矩形面積，記為S2；第二次將區(qū)間[0，1]三等分，求出陰影部分矩形面積，記為S3；第三次將區(qū)間[0，1]四等分，求出S4…依此類推，記圖1中Sn=an，圖2中Sn=bn，其中n≥2．
（1）求a2，a3，a4；
（2）求an的通項(xiàng)公式，并證明an＞
1
3
；
（3）求bn的通項(xiàng)公式，類比第②步，猜想bn的取值范圍．并由此推出S的值（只需直接寫出bn的范圍與S的值，無須證明）．
參考公式：12+22+32+…+(n-1)2+n2=
1
6
n(n+1)(2n+1)．

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