如圖,在楊輝三角中,斜線l的上方,從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,3,3,4,6,5,10,…,記其n項和為Sn,則S21等于(  )
分析:由圖中鋸齒形數(shù)列排列,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:奇數(shù)項的第n項可以表示成正整數(shù)的前n項和的形式,偶數(shù)項構成以3為首項,公差是1的等差數(shù)列.由此再結合等差數(shù)列的通項與求和公式,即可得到S21的值.
解答:解:根據(jù)圖中鋸齒形數(shù)列的排列,發(fā)現(xiàn)
a1=1,a3=3=1+2,a5=6=1+2+3,…a21=1+2+3+…+11
而a2=3,a4=4,a6=5,…,a20=12
∴前21項的和S21=[1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+…+11)]+(3+4+5+…+12)=(1×11+2×10+3×9+…+10×2+11)+
10(3+12)
2

因此,S21=286+75=361
故選C
點評:本題以楊輝三角為例,求鋸齒形數(shù)列的前n項和,著重考查了等差數(shù)列的通項與求和公式和歸納推理的一般方法等知識點,屬于基礎題.
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精英家教網(wǎng)如圖,在楊輝三角中,從上往下數(shù)共有n(n∈N*)行,在這些數(shù)中非1的數(shù)字之和是
 

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A、2n-2nB、2n-2n+1C、2n-1D、n2-2n+1

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如圖,在楊輝三角中,斜線l的上方從1按箭頭方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列{an}:1,3,3,4,6,5,10,…,記其前n項和為Sn,則S21的值為
361
361

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如圖,在楊輝三角中,斜線上方的數(shù)組成數(shù)列:1,3,6,10,…,記這個數(shù)列的前n項和為Sn,則
lim
n→∞
n3
Sn
=
6
6

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