如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

【答案】分析：（1）據(jù)圓周角為直角，通過解直角三角形及兩角和的余弦公式及正余弦的平方公式求出α，α-β的正切，求出β的正切得角β．
（2）將未知向量用已知向量表示，利用向量的分配律求出數(shù)量積．
解答：解：（1）：因為點B在以PA為直徑的圓周上，所以∠ABP=90°，
所以．
所以，
，，
所以，
，
又，所以．
（2）
=
故答案為；=
點評：本題考查解直角三角形；通過三角函數(shù)值求角；平面向量的基本定理；向量數(shù)量積的運算律等．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數(shù)量積
AC
•
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：南京模擬 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已PA=5，PB=3，PC=
15
2
7
，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量
AC
，
PC
的數(shù)量積
AC
•
PC
的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省白丁高級中學(xué)高三（上）模塊數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省海安高級中學(xué)、南京外國語學(xué)校、金陵中學(xué)高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已，設(shè)∠APB=α，∠APC=β，α，β均為銳角．
（1）求β；
（2）求向量的數(shù)量積的值．

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