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1、下面四個命題：①若直線a與b異面，b與c異面，則直線a與c異面；②若直線a與b相交，b與c相交，則直線a與c相交；③若直線a∥b，b∥c，則直線a∥c；④若直線a∥b，則a，b與c所成的角相等．其中正確命題的個數是（　　）
分析：結合平行公理、等角定理及正方體模型可以判斷：①②錯誤，③④正確，證明方法可以利用反證法證明結論，也可以從具體的實物模型中去尋找反例證明．
解答：解：①②錯誤，③④正確
①：如圖1所示：直線a與b異面，b與c異面，但是直線a與c平行，所以①錯誤；
②：如圖2所示：直線a與b相交，b與c相交，但是直線a與c異面，所以②錯誤；
③：根據公理4可知：平行具有傳遞性，即若直線a∥b，b∥c，則直線a∥c，所以③正確；
④：不管是平面中的直線所成的角，還是異面直線所成角，根據等角定理可知：若直線a∥b，則a、b與c所成的角相等，即④正確．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、下面關于四棱柱的四個命題：
①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；
③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；
④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱．
其中，真命題的編號是
②④
（寫出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱.

其中，真命題的編號是__________________.（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江東陽市高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題

下面關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；

④若四棱柱的四條體對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。

其中，真命題的編號是          （寫出所有真命題的編號）。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面是關于四棱柱的四個命題（    ）

①若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱是直四棱柱

②若四個過相對側棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，

③若四個側面兩兩全等，則該四棱柱是直四棱柱

④若四棱柱的兩條對角線兩兩相等，則該四棱柱是直四棱柱

其中，真命題的編號為           

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