Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分．

如圖,在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，，分別為的中點(diǎn).                                                

（1）求證：；

（2）求與平面所成的角.

Answer 1

略

解析:

解法一：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）,由得

，，，       （2分）

因?yàn)?img width=208 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/23/101623.gif" > （5分）   所以.  （7分）

（2）因?yàn)?，所以，又，

故平面，即是平面的法向量.（9分）

設(shè)與平面所成的角為，又,設(shè)與夾角為，

則，    （12分）

又，故，故與平面所成的角是.     （14分）

解法二：（1）證明：因?yàn)?img width=19 height=19 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/48/101648.gif" >是的中點(diǎn)，， 所以 （2分）

由底面，得，又，即，平面， （4分）    面，   （7分）

（2）聯(lián)結(jié),平面，故為與面所成角（9分）

在中，，

在中，，故，

在中, ，又，     （12分）

故與平面所成的角是                             （14分）