Question

用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

分析：矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，依題意x+2y=36，菜園的面積S=xy=

1

2

x•（2y），利用基本不等式即可．

解答：解：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym，則x+2y=36．
S=xy=

1

2

x•（2y）≤

1

2

•(

x+2y

2

)2=162，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即：x=18，y=9時(shí)，面積S取得最大值，且S_max=162m²．
所以：當(dāng)矩形菜園的長(zhǎng)為18m，寬為9m時(shí)，面積最大為162m²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，菜園的面積S=xy變化為S=

1

2

x•（2y）是應(yīng)用基本不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題．