Question

7．已知函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{6}）$，x∈R
（1）用五點(diǎn)法作出y=f（x）在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；
（2）請(qǐng)說(shuō)明函數(shù)y=f（x）的圖象可以由正弦函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到．

Answer 1

分析 （1）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 （本題滿分12分）．
解．（1）列表：

$2x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	3	0	-3	0

描點(diǎn)，連線，作圖如下：
…（6分）
（2）法一：將函數(shù)y=sinx的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=3sinx，再將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍得到y(tǒng)=3sin2x，再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$得到$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$…（12分）
法二：將函數(shù)y=sinx的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到y(tǒng)=3sinx，再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{6}$得到$y=3sin（x+\frac{π}{6}）$，再將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$倍得到，$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．