Question

7．已知函數(shù)$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{6}）$，x∈R
（1）用五點法作出y=f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）請說明函數(shù)y=f（x）的圖象可以由正弦函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

Answer 1

分析 （1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 （本題滿分12分）．
解．（1）列表：

$2x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）	0	3	0	-3	0

描點，連線，作圖如下：
…（6分）
（2）法一：將函數(shù)y=sinx的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=3sinx，再將得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍得到y(tǒng)=3sin2x，再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{12}$得到$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$…（12分）
法二：將函數(shù)y=sinx的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=3sinx，再將得到的圖象向左平移$\frac{π}{6}$得到$y=3sin（x+\frac{π}{6}）$，再將得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍得到，$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$…（12分）

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．