已知p，q∈R+，且p3+q3 = 2，求證：p + q ≤ 2．

 

答案：
解析：

用反證法．

證明：假設(shè) p + q ≤ 2不成立，則p + q > 2．p >2－q，p3+q3 > (2－q)3 +q3
 = 8－12q + 6q2 = 6(q－1)2 +2≥2，

與已知p3+q3 = 2 矛盾．假設(shè)不成立，結(jié)論得證.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＞1，x＜-1，則x2＞1”
②已知P：“?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am2＜bm2，則P且q為真命題
③命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知p，q∈R+，且p3+q3 = 2，求證：p + q ≤ 2．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第28期　總第184期 北師大課標(biāo) 題型：047

已知p，q∈R，且p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：047

已知p，q∈R，且p3＋q3＝2，求證：p＋q≤2．

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