Question

已知直線x+y=a與圓

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B兩點(diǎn)，且|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�

• A．2
• B．±

  2

• C．±2
• D．±

  6

Answer 1

分析：先由條件可判斷△OAB為等腰直角三角形，再利用圓心到直線的距離等于半徑的

2

2

倍，從而可求實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：∵|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)
∴

OA

⊥

OB

∵已知直線x+y=a與圓

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)交于A、B兩點(diǎn)
∴△OAB為等腰直角三角形
設(shè)圓心到直線的距離為d，
∵圓

x=2cosθ y=2sinθ

(θ∈R)消去參數(shù)可得x²+y²=4
∴d=

2

2

× 2=

2

∵d=

|a|

2

∴

|a|

2

=

2

∴|a|=2
∴a=±2
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以圓的參數(shù)方程為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離等于半徑的

2

2

倍