（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進(jìn)入第二輪面試的概率；
②學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官的面試，第4組中有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）第3組的頻率為  ；第4組的頻率為 ；第5組的頻率為
（2）按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。
的分布列為


0
1
2
 




解析

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元，分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

（1）求上表中的值；（2）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用3期付款”的頻率P（A）；（3）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
  
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四
所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名參加問卷調(diào)查.
（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？
（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；
（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某校高三年級要從名男生和名女生中任選名代表參加學(xué)校的演講比賽。
（I）求男生被選中的概率
（II）求男生和女生至少一人被選中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為迎接我校110周年校慶，校友會于日前舉辦了一次募捐愛心演出，有1000 人參加，每人一張門票，每張100元. 在演出過程中穿插抽獎活動．第一輪抽獎從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價值1000元的獎品，并參加第二輪抽獎活動．第二輪抽獎由第一輪獲獎?wù)擢毩⒉僮靼粹o，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個數(shù)，滿足電腦顯示“中獎”，且抽獎?wù)攉@得9000元獎金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎．
（1）已知校友甲在第一輪抽獎中被抽中，求校友甲在第二輪抽獎中獲獎的概率；
（2）若校友乙參加了此次活動，求校友乙參加此次活動收益的期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、兩個盒子中分別裝有標(biāo)記為，，，的大小相同的四個小球，甲從盒中等可能地取出個球，乙從盒中等可能地取出個球．
（1）用有序數(shù)對表示事件“甲抽到標(biāo)號為i的小球，乙抽到標(biāo)號為是j的小球”，求取出的兩球標(biāo)號之和為5的概率；
（2）甲、乙兩人玩游戲，約定規(guī)則：若甲抽到的小球的標(biāo)號比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此規(guī)則是否公平？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸):

 
“廚余垃圾”箱
“可回收物”箱
“其他垃圾”箱
廚余垃圾
400
100
100
可回收物
30
240
30
其他垃圾
20
20
60
 
(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率;
(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球的2分,取出一個黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機(jī)會均等)3個球,記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.
(Ⅰ)求X的分布列;  (Ⅱ)求X的數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置. 若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券. 例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)則參與了活動，
他獲得返券的金額記為（元）.求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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