已知數(shù)列中，，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列中，，，

證明：，．

（Ⅰ）的通項(xiàng)公式為，；（Ⅱ）同解析；


解析:

（Ⅰ）由題設(shè)：

，

．

所以，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，

即的通項(xiàng)公式為，．

（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，因，，所以

，結(jié)論成立．

（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，

也即．

當(dāng)時(shí)，

，

又，

所以　　

．

也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立．

根據(jù)（ⅰ）和（ⅱ）知，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，a1=0，an+1=
12-an
（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中，a1=5，a8=19，an=pn+q（p，q為常數(shù)）（n∈N*），則a5=
13
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列ξ中，滿(mǎn)足a1=1且an+1=
an
1+nan
，則
lim
n→∞
(n2an)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列中{an}中a1=3，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
2n-1
an•an+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年天津卷理）已知數(shù)列中，，則          ．

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