14．若數(shù)列{an}滿足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和最大時，n的值為6．

分析 推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項為19，公差為-3的等差數(shù)列，由此能求出當數(shù)列{an}的前n項和最大時，n的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=19，an+1=an-3（n∈N*），
∴數(shù)列{an}是首項為19，公差為-3的等差數(shù)列，
∴Sn=$19n+\frac{n（n-1）}{2}×（-3）$=-$\frac{3}{2}{n}^{2}$+$\frac{35}{2}n$=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{35}{6}$）2+$\frac{1225}{24}$，
∴當n=6時，Sn取最大值S6=51．
∴數(shù)列{an}的前n項和最大時，n的值為6．
故答案為：6．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和最大時，n的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．某大學(xué)中文系有學(xué)生5200人，其中一年級學(xué)生2000人、二年級學(xué)生1600人、三年級學(xué)生1200人、四年級學(xué)生400人，要用分層抽樣的方法從該系中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽三年級的學(xué)生（　�。�
A．100人B．60人C．80人D．20人

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．求 函數(shù)y=|x-3|-|x+1|的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩名學(xué)生參加某項活動，甲被選中的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．f（x）=$\sqrt{3}sin（2x-\frac{π}{12}）-cos（2x-\frac{π}{12}）$在x∈$[0，\frac{π}{2}]$的對稱軸為（　�。�
A．$x=\frac{π}{8}$B．$x=\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=\frac{3π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某城市理論預(yù)測2017年到2021年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份的關(guān)系如表所示：
年份2017+x01234
人口總數(shù)y5781119
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）據(jù)此估計2022年該城市人口總數(shù)．
（附：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）
考數(shù)據(jù)：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知隨機變量X服從二項分布，X～B（5，$\frac{2}{3}$），則P（X=2）等于$\frac{40}{243}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-5，g（x）=|x+2|-2．
（1）求不等式f（x）≤2的解集；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m-3有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≤4}\\{3x-2y≤6}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍為[6，18]．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案