Question

已知雙曲線

x2

12

-

y2

4

=1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是

[-

3

3

，

3

3

]

．

Answer 1

分析：漸近線方程y=±

3

3

x，當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線與兩條漸近線平行時(shí)，這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個(gè)交點(diǎn)，由此能求出此直線的斜率的取值范圍．

解答：解：漸近線方程y=±

3

3

x，
當(dāng)過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線與兩條漸近線平行時(shí)，
這兩條直線與雙曲線右支分別只有一個(gè)交點(diǎn)
（因?yàn)殡p曲線正在與漸近線無(wú)限接近中），
那么在斜率是[-

3

3

，

3

3

]兩條直線之間的所有直線中，
都與雙曲線右支只有一個(gè)交點(diǎn)．
此直線的斜率的取值范圍[-

3

3

，

3

3

]．
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到直線與雙曲線的相關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．