Question

9．?dāng)?shù)列{a_n}的通項公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，則該數(shù)列的前100項之和等于$\sqrt{101}$-1．

Answer 1

分析 求得a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡整理，即可得到所求和．

解答 解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
可得數(shù)列的前100項之和為（$\sqrt{2}$-1）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+（2-$\sqrt{3}$）+…+（$\sqrt{101}$-10）=$\sqrt{101}$-1．
故答案為：$\sqrt{101}$-1．

點評 本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．