袋中裝有13個紅球和n個白球，這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，若從袋中同時取兩個球，取出的是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白兩個球的概率的3倍．
（1）試求n的值；
（2）某公司的某部門有21位職員，公司將進行抽獎活動，規(guī)定：每個職員都從袋中同時取兩個球，然后放回袋中，搖勻再給別人抽獎，若某人取出的兩個球是一紅一白時，則中獎（獎金1000元）；否則，不中獎（也發(fā)鼓勵獎金100元）．試求此公司在這次抽獎活動中所發(fā)獎金總額的期望值．
分析：（1）記“取出兩個紅球”和“取出一紅一白兩球”分別為事件A和B，根據(jù)題意，得：P(A)=
C
2
13
C
2
13+n
，P（B）=
C
1
13
C
1
n
C
2
13+n
，由P（A）=3P（B），能求出n．
（2）設(shè)中獎人數(shù)為η，不中獎人數(shù)為21-η，獎金為ξ，則ξ=900η+2100，η～B（21，
26
105
），由此能求出此公司在這次抽獎活動中所發(fā)獎金總額的期望值．
解答：解：（1）記“取出兩個紅球”和“取出一紅一白兩球”分別為事件A和B，
根據(jù)題意，得：
P(A)=
C
2
13
C
2
13+n
，P（B）=
C
1
13
C
1
n
C
2
13+n
，
令P（A）=3P（B），k∈N*
即
C
2
13
C
2
13+n
=3•
C
1
13
C
1
n
C
2
13+n
，
解得n=2．
（2）設(shè)中獎人數(shù)為η，不中獎人數(shù)為21-η，獎金為ξ，
則ξ=1000η+100（21-η），
即ξ=900η+2100，
每人中獎的概率為P（B）=
C
1
13
C
1
2
C
2
13+2
=
26
105
，
∴η～B（21，
26
105
）
∴Eη=21×
26
105
=
26
5
，
Eξ=900×
26
5
+2100=6780．
故此公司在這次抽獎活動中所發(fā)獎金總額的期望值為6780元．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望的求法和應(yīng)用，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)甲乙兩個袋子中裝有若干個相同的紅球和白球，且甲乙兩個袋子中的球數(shù)比為1：3，已知從甲袋中摸到紅球的概率為
1
3
，而將甲乙兩袋子的球放在一起后，從中摸到紅球的概率為
2
3
，則從乙袋中摸到紅球的概率為
7
9
7
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）一個口袋中裝有2個白球和n個紅球（n≥2且n∈n*），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ） 摸球一次，若中獎概率為
13
，求n的值；
（Ⅱ） 若n=3，摸球三次，記中獎的次數(shù)為ξ，試寫出ξ的分布列并求其期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省上饒市、德興一中等高二四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

袋中裝有13個紅球和個白球，這些紅球和白球除了顏色不同之外，其余都相同，從袋中同時取兩個球.

(1)若取出的是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白兩個球的概率的3倍，試求的值；

(2) 某公司的某部門有21位職員，公司將進行抽獎活動，在（1）的條件下，規(guī)定：每個職員都從袋中同時取兩個球，然后放回袋中，搖勻再給別人抽獎，若某人取出的兩個球是一紅一白時，則中獎（獎金1000元）；否則，不中獎（也發(fā)鼓勵獎金100元）．試求此公司在這次抽獎活動中所發(fā)獎金總額的期望值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重慶一中一模理）（本小題滿分13分，其中⑴小問5分，⑵小問8分）甲、乙兩袋中裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有3個紅球，4個白球；乙袋裝有3個紅球，3個白球�，F(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個球，記取得的紅球個數(shù)為。⑴求隨機變量的分布列； ⑵求隨機變量的期望和方差。

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