【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面．

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，，，利用勾股定理的逆定理可得是直角三角形，．因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，可得平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線方向向量、平面的法向量關(guān)系即可得出．

解：（1）因?yàn)?/span>，，，

所以，所以是直角三角形，

所以，所以

因?yàn)槿庵?/span>為直三棱柱，所以平面，

所以，

以為原點(diǎn)，分別以、、為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，4，，，0，

所以直線的方向向量為，直線的方向向量為，

設(shè)異面直線與所成的角為，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以異面直線與所成的角為．

（2）由（1）可知，，4，，則，

設(shè)平面的法向量為，則，所以

令，則，，所以

直線的方向向量為，

因?yàn)?/span>，平面， 所以平面．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）方程有且僅有三個(gè)解；

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