Question

過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則弦AB的長為________．

Answer 1

分析：求出橢圓的右焦點F₂（1，0），從而設(shè)直線方程y=2x-2，將橢圓方程與直線方程聯(lián)解得出A、B兩點的坐標(biāo)，最后用兩點距離公式，即可得出弦AB的長度．
解答：∵橢圓方程為，
∴a²=5，b²=4，得c==1，可得右焦點F₂（1，0），
設(shè)過橢圓的右焦點且斜率為2的直線為l，
得l方程為y=2（x-1）即y=2x-2
由聯(lián)解，得或
∴A（0，2），B（，-）
由兩點距離公式，得|AB|==
故答案為：
點評：本題給出橢圓方程，求經(jīng)過其焦點且斜率等于2的弦長，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和直線與橢圓位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．