已知點(diǎn)H(0，―3)，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在y軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足，．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C的方程；

(2)過定點(diǎn)A(a，b)的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)S、R，求證：拋物線S、R兩點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)B恒在一條直線上．

答案：
解析：

答案：；

(1)解：設(shè)P(a，0)，Q(0，b)

則：　∴

設(shè)M(x，y)∵

∴　

∴

(2)解法一：設(shè)A(a，b)，，(x1≠x2)

則：直線SR的方程為：，即4y =(x1+x2)x－x1x2

∵A點(diǎn)在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2�、�

對(duì)求導(dǎo)得：y′=x

∴拋物線上S、R處的切線方程為：

即4　�、�

即4　③

聯(lián)立②③，并解之得 ，代入①得：ax－2y－2b=0

故：B點(diǎn)在直線ax－2y－2b=0上

解法二：設(shè)A(a，b)

當(dāng)過點(diǎn)A的直線斜率不存在時(shí)l與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，與題意不符，可設(shè)直線SR的方程為y－b=k(x－a)

與聯(lián)立消去y得：x2－4kx+4ak－4b=0

設(shè)，(x1≠x2)

則由韋達(dá)定理：

又過S、R點(diǎn)的切線方程分別為：，

聯(lián)立，并解之得 (k為參數(shù))

消去k，得：ax－2y－2b=0

故：B點(diǎn)在直線2ax－y－b=0上


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）過點(diǎn)（1，0）作直線L交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，已知
AF
=2
FB
，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．
①當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；
②過點(diǎn)R（2，1）作直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，使得R恰好為弦AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知點(diǎn)H（-3，0），點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且
HP
•
PM
=0，又
PM
=-
3
2
MQ
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）（k＞2）與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)N到直線3x+4y+m=0（m＞-3）的距離為
1
5
，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點(diǎn)H（－3，0），點(diǎn)P在軸上，點(diǎn)Q在軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足， .

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C；

（Ⅱ）過定點(diǎn)作直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，E是D點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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