設(shè)θ∈(0，
π
4
)，則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，
2
2
)
C、(
2
2
，
2
)
D、(
2
，+∞)
分析：先由θ∈(0，
π
4
)，判斷是雙曲線，再分別求得a2，b2，c2，得到
c
a
=
(ctgθ)2+1
求范圍．
解答：解：∵θ∈(0，
π
4
)
∴ctgθ＞0，tgθ＞0
∴二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1是雙曲線
則a2=
1
ctgθ
，b2=
1
tgθ

∴c2=a2+b2= 
1
ctgθ
+
1
tgθ
=tgθ+ctgθ
∴
c
a
=
(ctgθ)2+1

又∵ctgθ＞1
∴
c
a
=
(ctgθ)2+1
＞
2

∴故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查曲線與方程及雙曲線離心率的取值范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{xn}，{yn}滿足x1=y1=1，x2=y2=2，并且xn+1-（λ+1）xn+λxn-1=0，yn+1-（λ+1）yn+λyn-1≥0（λ為非零參數(shù)，n=2，3，4，…）．
（1）若x1，x3，x5成等比數(shù)列，求參數(shù)λ的值；
（2）當(dāng)λ＞0時(shí)，證明xn+1-yn+1≤xn-yn（n∈N*）；
（3）設(shè)0＜λ＜1，k∈N*，證明：（x2-x1）+（x4-x2）+（x6-x3）+…+（x2k-xk）＜
1(1-λ)2
(k∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)φ∈(0，
π
4
)，函數(shù)f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)θ∈(0，
π
4
)，則二次曲線x2ctgθ-y2tgθ=1的離心率取值范圍（　�。�
A．(0，
1
2
)		B．(
1
2
，
2
2
)		C．(
2
2
，
2
)		D．(
2
，+∞)

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